莱布尼茨与微积分的海报

　　微积分是研究函数的导数和积分的性质、运算和应用的数学分支。分析数学是围绕微积分发展起来的数学分支，是数学中最大的分支，研究内容随着数学的发展而不断变动，包括变分法、微分方程、函数论、泛函分析等。

　　微积分是微分学和积分学的总称。微积分的思想萌芽，特别是积分学，部分可以追溯到古代。到17世纪，由于生产、技术的需求，天文、测量、机械、工程等许多领域急待解决求面积、体积、速度、曲线的切线等问题，需要一种对运动和变化进行定量表述的数学算法——微积分。17世纪上半叶，法国数学家笛卡儿在欧几里德几何学的基础上，把代数与几何综合，建立了解析几何，使微积分的发明成为可能。

　　1666年，英国数学家、物理学家牛顿（I.Newton，1642-1727）发明了微积分，牛顿称其为“流数术”，这标志着微积分的诞生。但有关论文《流数简论》直到1687年后才正式发表。

　　1684年和1686年，德国数学家、物理学家莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646-1716）先后发表了关于微分和积分的论文。目前一般认为牛顿和莱布尼茨各自独立完成了微积分的发明。莱布尼茨虽比牛顿晚了将近20年，但他的推导表现方式更合理，目前所通用的微积分术语和符号也是沿袭莱布尼茨。

　　微积分的创立，被恩格斯誉为“人类精神的最高胜利”，是整个数学发展史上最伟大的成就之一。到18世纪，微积分进一步深入发展，刺激和推动了许多数学新分支的产生，从而形成了具有鲜明特点的数学领域——分析学。